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歸納式探究--研究彈簧的剛性系數(shù):?我們知道,彈簧受到的拉力越大,彈簧伸長的長度就越大。但是,用同樣

歸納式探究--研究彈簧的剛性系數(shù): 我們知道,彈簧受到的拉力越大,彈簧伸長的長度就越大。但是,用同樣大小的力去拉兩只不同的彈簧,伸長的長度不同,這說明彈簧有“軟”、“硬”之分,容易被拉伸的彈簧比較軟,反之比較硬。彈簧的軟硬用它的剛性系數(shù)來表示。剛性系數(shù)越大,彈簧越硬。 為了研究彈簧的剛性系數(shù)與哪些因素有關(guān),通過有關(guān)實(shí)驗(yàn)探究,取得數(shù)據(jù)如下(其中:S為制造彈簧的金屬絲的橫截面積,n為彈簧的匝數(shù),r為彈簧的半徑,A為彈簧的剛性系數(shù)): (1)A=k ,其中k與制造彈簧的材料有關(guān),材料不同,k值一般不同。上述實(shí)驗(yàn)中鋼的k值k鋼= (填上數(shù)值和單位)。將數(shù)據(jù)變成公式,運(yùn)用的是 法。 (2)用粗細(xì)相同的銅絲做成半徑相同但匝數(shù)不同的彈簧,則彈簧的剛性系數(shù)和匝數(shù)的關(guān)系可以用圖像中的圖線 表示。 (3)如果用粗細(xì)相同的銅絲和鋼絲做成匝數(shù)和半徑相同的彈簧,都用1ON的力拉伸時(shí), 用 做成的彈簧變得更長。 (4)用橫截面積為9×l0-6m2的銅絲制成一個(gè)60匝、剛性系數(shù)為100N/m的彈簧,則該彈簧的半徑為 m 分析過程
提問者:網(wǎng)友 2018-07-13
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解:(1)根據(jù)控制變量法的要求,比較第2、4行數(shù)據(jù)可得,橫截面積S之比的平方,等于剛性系數(shù)A之比;比較第3、5行數(shù)據(jù)可得,彈簧的匝數(shù)n擴(kuò)大一倍,剛性系數(shù)A減小一半;比較第4、6行數(shù)據(jù)可得,彈簧的半徑r之比的平方,等于剛性系數(shù)A之比.綜合以上分析可得,A=k?S2 nr2 ; 選擇第3行數(shù)據(jù)代入公式A=k?S2 nr2 得,180N/m=k?(3×10-6m2)2 100×(1×10-2m2)2 ,解得k=2×109N/m2; 將數(shù)據(jù)變?cè)诠?,這種方法叫做等價(jià)變換法. (2)觀察圖象可知,a為成正比圖象,b是A隨彈簧匝數(shù)n的增加而減小,故圖象b與研究的數(shù)據(jù)結(jié)果相符; (3)比較表格第2、3行中的剛性系數(shù)A可知,鋼的剛性系數(shù)大于銅的剛性系數(shù),因此,在相同條件下,銅做成的彈簧會(huì)更容易被拉長; (4)由剛性系數(shù)的公式變形得,r= 根號(hào)下kS2除以 An ,代入數(shù)據(jù)解得,r=3×10-2m. 故答案為:(1)S2 除以nr2 ;2×10的9次方N/m2;等價(jià)變換. (2)b.(3)銅. (4)3×10-2.
回答者:網(wǎng)友
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